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Os números racionais e os registros de representação semiótica: análise de planejamentos das séries finais do ensino fundamental
(2011-12-06) Soares, Maria Arlita da Silveira
O presente estudo teve como objetivo analisar os planejamentos de 4ª a 8ª série, elaborados por uma professora, em relação ao número racional sob a ótica da teoria dos registros de representação semiótica, desenvolvida por Raymond Duval, considerando a coordenação de registros para a aprendizagem matemática. De acordo com este autor, os conceitos matemáticos só são acessíveis por meio da mobilização de pelo menos dois registros de representação semiótica. O método utilizado foi a pesquisa qualitativa na forma de estudo de caso. Os dados da pesquisa foram coletados por meio da análise dos planejamentos de 4ª a 8ª séries, elaborados por uma professora, bem como entrevistas sistemáticas. Estas análises permitiram concluir que, a organização do planejamento para ensinar o número racional tem um caráter linear, predominando o uso de regras, bem como em diversas situações a confusão entre objeto e representação. Quanto a apresentação dos vários registros de representação do número racional observou-se que foram mobilizados todos os registros no decorrer das séries finais do ensino fundamental, com ênfase no registro numérico. Na 4ª série e início da 5ª prevaleceu o uso dos registros figural e numérico fracionário, nas demais séries (5ª, 6ª, 7ª) destacou-se o registro numérico nas representações fracionárias e decimais. Como conseqüência deste fato, constatamos que prevalecem tratamentos no registro numérico em todas as séries. No que se refere as conversões observamos que estas são promovidas, na maioria das vezes, em um único sentido. Sendo que na 4ª e 5ª séries são potencializadas conversões entre os registros figural e fracionário, na 6ª e 7ª entre os registros algébricos e numéricos, bem como em raros exemplos entre os registros fracionários e decimais, o que levou a concluir que aparecem de forma pouco significativa, ocorrendo confusão entre objeto e a representação, principalmente, quando a professora utiliza diferentes terminologias: fração, número fracionário, número decimal, como sendo objetos diferentes e não representações do número racional.
Proporcionalidade um conceito formador e unificador da matemática: uma análise de materiais que expressam fases do currículo da educação básica
(2018-05-07) Soares, Maria Arlita da Silveira
A presente pesquisa teve por objetivos identificar e analisar o tratamento dado ao conceito de proporcionalidade e a presença das estruturas multiplicativas centrais do raciocínio proporcional e da proporcionalidade no currículo planejado e em ação da Educação Básica, considerando as escolhas de um grupo de professores. Bem como, verificar quais transformações cognitivas são consideradas nas situações apresentadas nos materiais curriculares e averiguar se a proporcionalidade é tratada como função. Para tanto, o referencial teórico foi construído sustentado nas teorias que tratam da aprendizagem matemática sob a ótica da psicologia cognitiva, neste caso, a teoria dos Registros de Representação Semiótica e a teoria dos Campos Conceituais; e nas teorias que versam sobre o desenvolvimento do raciocínio proporcional e conceito de proporcionalidade, principalmente, as categorias do campo das estruturas multiplicativas e os “nós” da rede elaborada por Lamon. A fim de atingir o objetivo, elaborou-se a seguinte questão norteadora: De que forma as estruturas multiplicativas centrais do raciocínio proporcional e o conceito de proporcionalidade vem sendo abordados em materiais que expressam o currículo planejado e o em ação, considerando as escolhas de um grupo de professores? O desenvolvimento seguiu o Modelo de Romberg-Onuchic, por meio de uma abordagem qualitativa e a produção de dados foi realizada, essencialmente, por análise de documentos. Estes documentos representam as diferentes fases do currículo, a saber: currículo planejado (coleções de livros didáticos de Matemática da Educação Básica) e currículo em ação (planejamentos de professores). O procedimento adotado para a análise dos documentos seguiu os princípios da Análise de Conteúdo. A análise das fontes de produção de dados permitiu concluir que, a maioria das estruturas multiplicativas centrais do raciocínio proporcional foram constatadas nos materiais curriculares analisados, no entanto, estes aspectos são pouco explicitados, em outros termos, são abordados com foco no ensino de um conteúdo específico sem estabelecer conexões com outros, o que limita o entendimento da proporcionalidade como conceito unificador e formador da Matemática. Percebe-se, também, que há um isolamento da proporcionalidade em relação a Álgebra, pois as relações verificadas envolvem, principalmente, conceitos aritméticos e geométricos. Quanto as transformações cognitivas, verificou-se que a conversão foi a mais enfatizada nas atividades analisadas. Contudo, os sentidos das conversões na maioria das vezes foram explorados em um único sentido, restringindo a compreensão dos objetos matemáticos. Além disso, a representação auxiliar de transição, essencial à compreensão de enunciados de problemas multiplicativos, foi proposta em poucas atividades tanto nas coleções de livros didáticos quanto nos planejamentos dos professores. A proporcionalidade é tratada como função apenas nos materiais curriculares do Ensino Médio, confirmando que a igualdade de proporção, ainda, é o modelo mais utilizado nos materiais curriculares para abordar este conceito.