Processos de abstração e de generalização no ensino e na aprendizagem de conceitos algébricos a partir de uma abordagem geométrica

Abstract

A álgebra é o campo da matemática que estuda a manipulação formal de equações, operações matemáticas, polinômios e estruturas algébricas, o estudo da álgebra permite ao aluno ampliar sua capacidade de abstração e de generalização. O presente texto se constitui a partir de uma pesquisa que tem como objetivo ampliar entendimentos acerca de processos de ensino e de aprendizagem de conceitos algébricos no contexto escolar. Tal pesquisa é delimitada a partir da problemática: quais entendimentos são produzidos por alunos de uma turma do oitavo ano do ensino fundamental com relação ao conceito de produto notável, a partir do desenvolvimento de atividades que consideram uma abordagem geométrica? Que elementos da abstração e da generalização se mostram no desenvolvimento de atividades realizadas pelos referidos alunos no estudo do produto notável trinômio quadrado perfeito? A pesquisa tem uma abordagem qualitativa e o material empírico considera o diário de campo, gravações e transcrições de áudios de aulas de matemática, planejamento do professor e registros produzidos pelos alunos. Tais produções se constituem por meio de aulas de matemática desenvolvidas pela pesquisadora. A investigação evidenciou a potencialidade da articulação entre o campo da geometria e o campo da álgebra no processo de aprendizagem do conceito do produto notável trinômio quadrado perfeito. A representação geométrica que possibilita a visualização entende-se, como um dos aspectos relevantes no processo de abstração e generalização e, portanto, deve ser considerada na organização do ensino de tal conceito.