Avaliação de Cargas críticas para estruturas reticuladas por meio do problema de autovalor e autovetor

Abstract

Na atualidade as estruturas estão se tornando mais esbeltas, fator este que evidencia a necessidade do estudo das estabilidades de estruturas. As análises estruturais modernas permitem que por uma discretização por elementos finitos obtenha-se com precisão as instabilidade de um perfil, assim possibilitando a obtenção da carga crítica. Na análise linear de estabilidade por elementos finitos deve-se solucionar um problema de autovalor e autovetor, envolvendo a matriz de rigidez. Este autovalor constitui a carga crítica e o autovetor os modos de flambagem. Isto posto, este trabalho buscou, por meio de uma análise estrutural, determinar a carga crítica e modos de flambagem de estruturas reticuladas, resolvendo um problema de autovetor e autovalor pelo Método dos Elementos Finitos (MEF) e operações matriciais. Inicialmente em barras isoladas para introdução do MEF e modelagem no software MASTAN, comparando-as entre si e com a Equação de Euler, verificando os modos de flambagem e comprimentos efetivos conforme as vinculações de apoio. Os resultados para as barras apresentaram diferenças insignificantes, sendo que a maior diferença entre o MEF e a carga de Euler foi 0.382%. Para aprofundar o estudo matemático demonstrou-se as matrizes de rigidez elástica e geométrica, e as formulações e métodos para solução de equações lineares e problemas de autovalor e autovetor. Após então modelar estruturas reticuladas no MASTAN, como um pórtico plano, espacial e uma treliça. O pórtico plano foi comparado com o cálculo pelo MEF encontrando uma diferença no fator de carga de 3%. O pórtico espacial e a treliça comparou-se os resultados com o SAP200 com diferenças de 0.37% e 0.30% respectivamente. É coerente então afirmar que as modelagens estão corretas e que o cálculo de carga crítica elástica pelo MASTAN apresenta constância e efetividade.