Aprendizagem de conceitos de geometria espacial por estudantes do ensino médio: entendimentos produzidos a partir da teoria dos registros de representação semiótica

Abstract

A Geometria Espacial encontra-se nas abstrações da Matemática e no cotidiano por meio de objetos que possuem mais de uma dimensão e ocupam lugar no espaço. Estes objetos são definidos por sólidos geométricos, os quais são identificados e classificados por meio de suas propriedades. Esta pesquisa analisa os registros produzidos por estudantes do 3º ano do Ensino Médio mediante a proposição de uma sequência de ensino envolvendo atividades de tratamento e conversão, considerando conceitos da Geometria Espacial, a partir da Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Duval (2003, 2011, 2013) e na perspectiva da produção da aprendizagem e significações conceituais por Vigotski (2001, 2008), com o auxílio do software de geometria dinâmica, GeoGebra. Delimitamos como problemática de pesquisa: Que elementos conceituais relacionados à determinação de área e volume de figuras geométricas podem ser identificados, a partir da proposição e da vivência de uma sequência de ensino que considera o uso do software GeoGebra e atividades de tratamento e de conversão de registros de representação semiótica, como estruturadores da aprendizagem dos estudantes? O objetivo da pesquisa é identificar aprendizagens no que tange aos conceitos específicos área e de volume em sólidos geométricos por meio do desenvolvimento de uma sequência de ensino que faz uso do software Geogebra, considerando atividades de tratamento e conversão dos registros de representações semiótica. A pesquisa empírica ocorreu com dez estudantes do ensino médio, a partir de oito encontros, ministrados pela professora/pesquisadora, com foco no processo de aprendizagem do conceito de área e volume, relacionados a conceitos fundamentais dos sólidos geométricos. Os procedimentos metodológicos são de caráter qualitativo, baseados na Análise Textual Discursiva – ATD (Moraes e Galiazzi, 2013) a qual possibilitou organizar as seguintes unidades de análise, subdivididas em categorias e proposições: Tratamento de Registros de Representação e Conversão de Registros de Representação. A partir das análises realizadas, identificamos que processos de aprendizagem se efetivam quando o estudante consegue atribuir sentidos e significados ao seu pensamento e na formação de conceitos, estabelecendo relações que o permita analisar, discutir, confirmar e refutar hipóteses. O processo de visualização, construção e raciocínio possibilitado pelo software GeoGebra permite aos estudantes a teorização de representações figurais do objeto e a significação do conceito, pela mobilização dos elementos da figura, a qual ocorre pelas apreensões do conhecimento, perceptiva, operatória, sequencial e discursiva, em que a maneira de visualizar e raciocinar depende da utilização de representações semióticas e da comunicação matemática que se estabelece por meio das representações.