Modelagem matemática da dinâmica linear de MEMS baseados em deformação elástica e ação eletrostática

Abstract

MEMS (Micro-Electro-Mechanical Systems) é uma tecnologia emergente, desafiadora por sua multidisciplinaridade e promissora para atender às necessidades da sociedade moderna. Seu desempenho, confiabilidade, invisibilidade e economia de energia são suas principais virtudes. MEMS desperta elevado interesse industrial e agrega investimentos significativos. A caracterização precoce destes, assegurando sua qualidade por intermédio de testes, diminuição do tempo e custos da produção são as exigências principais da indústria. Consequentemente, este trabalho propõe obter modelos matemáticos que descrevam o desempenho comportamental de microtransdutores MEMS, baseados em deformação elástica e ação eletrostática. Para isso utilizou-se a modelagem matemática e técnicas de Identificação de Sistemas, especificamente a modelagem “caixa-cinza”. Esta metodologia consiste na seleção da forma do modelo, o qual deve estar adaptado ás representações de dados comportamentais de entrada e saída e respectivamente, obtidos a partir de simulações desenvolvidas no software ANSYS. Aliado a isso, utiliza-se o conhecimento a priori das microestruturas. O sinal teste utilizado para excitar o sistema e gerar o conjunto de dados, consiste em um degrau de força. Quando contaminado com ruído, os dados experimentais permitem obter o modelo comportamental estocástico. Caso contrário o modelo é determinístico. São utilizados modelos matemáticos autoregressivos, com entradas exógenas e entradas exógenas com média móvel. Seus parâmetros são estimados usando o método de mínimos quadrados clássico e estendidos. Concomitantemente são investigados e avaliados métodos de discretização de forma que a transformação do modelo analógico em discreto seja exata. Os resultados obtidos demonstram a necessidade da combinação de elementos da modelagem para que os modelos estimados apresentem uma dinâmica compatível com a dinâmica real. O processo de discretização é um fator preponderante na forma em que os dados são aproximados durante a transformação analógico/digital. A precisão alcançada nos resultados é satisfatória. Os modelos determinísticos e estocásticos identificados apresentaram desempenho eficiente, especialmente quando discretizados por intermédio do método de Tustin. Estes resultados são validados pelo desempenho comportamental compatível, erro mínimo de resposta, validação cruzada e critérios estatísticos. Logo, as técnicas utilizadas se mostram práticas eficientes, não invasivas e válidas na identificação do modelo de dispositivos microscópicos.